组合商标应该分开注册的原因主要有以下几点：

降低商标注册风险：商标局在审查组合商标时，会对每个元素进行单独审查。如果其中一个元素与已注册或申请在先的商标相似，整个组合商标都可能被驳回。而分开注册则可以避免因部分元素相似而导致的整体驳回，提高商标注册的成功率。

节省时间成本：组合商标在审查时需要花费更多时间，因为每个元素都需要单独审查。而分开注册则可以同时进行多个商标的审查，节省时间成本。

使用灵活方便：分开注册的商标在使用时可以更加灵活，既可以单独使用，也可以组合使用，还可以与其他元素搭配使用，形成新的商标组合。这有助于企业根据市场需求灵活调整商标策略。

有利于商标保护：分开注册的商标在维权时更加有利。如果组合商标被侵权，企业需要证明整个组合商标都被侵权才能维权。而分开注册的商标则可以针对单个商标进行维权，降低了维权的难度和成本。

综上所述，组合商标分开注册可以降低商标注册风险、节省时间成本、使用灵活方便以及有利于商标保护。因此，在申请组合商标时，建议将其分开注册。